Z twierdzenia Bezouta wynika, że wielomian W (x) dzieli się przez dwumian (x - 1) bez reszty. Z twierdzenia o całkowitych pierwiastkach wielomianu wynika, że jeżeli wielomian W (x) ma pierwiastki całkowite, to są one dzielnikami liczby -6. Z definicji pierwiastka wielomianu wynika, że liczba -2 jest pierwiastkiem wielomianu W (x). Zatem .
Rozwiązanie. Korzystając z działań na pierwiastkach możemy zapisać, że: $$\sqrt{\sqrt[3]{2}}=\sqrt{2^\frac{1}{3}}=(2^\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{3Zaczynamy od USUNIĘCIA niewymierności z mianownika: (2-√3)/(√3+2) = (2-√3)(√3-2)/[(√3+2)(√3-2)] = -(2-√3)^2 / (3-4) = (2-√3)^2 = 4-4√3+3 =7-4√3 Czy wszystko jest dla ciebie jasne?
Pierwiastek trzeciego stopnia z dwustu szesnastu to sześć, ponieważ sześć do potęgi trzeciej to dwieście szesnaście. Zadanie 1. Znajdź pierwiastek z: a) 81 \sqrt{81} 8 1 = 9 9 9 , ponieważ dziewięć do potęgi drugiej to osiemdziesiąt jeden. b) 3 27 ^3\sqrt{27} 3 2 7 = 3 3 3 , ponieważ trzy do potęgi Rozwiązanie: Rozwiązanie tego zadania będzie znacznie prostsze, kiedy potęgę znajdującą się na końcu liczby rozpiszemy jako oddzielnie potęgowanie licznika i mianownika: (3 + 3-√ 3-√)2 = (3 + 3-√)2 ( 3-√)2 ( 3 + 3 3) 2 = ( 3 + 3) 2 ( 3) 2 W liczniku posłużymy się teraz wzorem skróconego mnożenia, zatem całość obliczeń będzie wyglądać następująco: T1GgbPm.